Парадокс дней рождения онлайн

Парадокс дней рождения демонстрирует, насколько неожиданно быстро возрастает вероятность совпадения дат рождения в группе людей. Всего при 23 участниках вероятность совпадения превышает 50%.

Количество человек в комнате (N):

Формула сочетаний: N × (N - 1) / 2

Быстрые пресеты:

Теоретическая вероятность совпадения

50.73%

Критична точка переходу (>50%)

Количество пар для сравнения

253

При 23 людях перевіряється 253 пар. Саме тому ймовірність збігу зростає так стрімко!

Текущая случайная выборка комнаты

Випадковий екземпляр кімнати з 23 осіб

Все дни рождения уникальны

Результат Монте-Карло симуляции

Монте-Карло тестування парадоксу наживо

Кривая вероятности в зависимости от размера группы

N=23 → P=50.7%

N = 2N = 23 (50%)N = 50 (97%)N = 80 (99.9%)

В чем секрет парадокса и почему интуиция ошибается?

Интуитивно кажется, что нужно не менее 183 человек (половина от 365). Ошибка в том, что мы подсознательно ищем того, кто родился в один день именно С НАМИ. Но парадокс спрашивает: совпадут ли дни рождения у ЛЮБОЙ пары в комнате. Для 23 человек число уникальных пар равно 253! В таком множестве пар вероятность хотя бы одного совпадения превышает 50%.

Как пользоваться

Введите количество человек в группе.
Запустите симуляцию или расчет вероятности.
Посмотрите вероятность того, что хотя бы у двоих совпадет день рождения.
Изменяйте размер группы, чтобы увидеть график роста вероятности.

Пример расчета вероятности

Для группы из 23 человек вероятность совпадения составляет 50,7% (при 365 днях в году).

В группе из 10 человек вероятность равна 11,7%.

В группе из 20 человек — 41,1%.

В группе из 30 человек — 70,6%.

В группе из 50 человек — 97,0%.

Методология расчета

Сначала вычисляется вероятность того, что у всех участников дни рождения различны: P(разные) = (365/365) * (364/365) * ... * ((365 - n + 1)/365).

Искомая вероятность хотя бы одного совпадения: P(совпадение) = 1 - P(разные).

По принципу Дирихле при n > 365 совпадение неизбежно на 100%.

Частые вопросы

Почему это называют парадоксом?

Потому что интуитивно кажется, что людей требуется намного больше. Однако количество взаимных пар растет квадратично по формуле n*(n-1)/2.

Сколько человек нужно для вероятности 50%?

Ровно 23 человека достаточно, чтобы шанс совпадения превысил 50%.

Речь идет о дате или дне недели?

Речь идет о точной календарной дате (число и месяц), независимо от дня недели и года рождения.

Учитываются ли високосные годы?

Классическая математическая модель использует стандартный невисокосный год из 365 дней.