Калькулятор комбинаций, перестановок и сочетаний онлайн

Комбинаторный калькулятор вычисляет число сочетаний n по k, перестановок и размещений с повторениями и без. Помогает решать задачи по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике.

Калькулятор комбинаций и перестановок

Расчет сочетаний, перестановок и размещений с повторениями и без, пошаговое решение и генератор наборов

Сочетания без повторений C(n, k)С повторениями элементов

Общее число элементов (n):

Размер выборки (k):

Готовые примеры задач:

Математическая формула:

C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)

Пошаговое вычисление:

10! / (3! × 7!) = 120

Результат расчета:

C(10, 3)

120

Точний розрахунок BigInt

Шпаргалка: как выбрать правильную формулу?

Размещения (A)

A(n, k) = n! / (n - k)!

Порядок важен, берем часть k из n → Размещения A(n, k)

Перестановки (P)

P(n) = n!

Порядок важен, берем ВСЕ n элементов → Перестановки P(n)

Сочетания (C)

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Порядок НЕ важен (например, состав команды) → Сочетания C(n, k)

Как пользоваться

Введите общее количество элементов n.
Введите объём выборки k (для сочетаний и размещений).
Укажите режим выборки: с повторениями или без повторений.
Получите мгновенные результаты для C(n, k), A(n, k) и P(n).

Формулы комбинаторики

Перестановки без повторений: P(n) = n!

Размещения без повторений: A(n, k) = n! / (n - k)!

Сочетания без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Сочетания с повторениями: C_rep(n, k) = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!)

Методология расчёта

Вычисления основаны на правилах комбинаторики и факториалах. При сочетаниях порядок элементов роли не играет, тогда как для перестановок и размещений порядок следования элементов строго учитывается.

Частые вопросы

В чём разница между сочетаниями и размещениями?

В сочетаниях порядок элементов не важен (например, состав жюри), а в размещениях порядок принципиален (например, 1-е, 2-е и 3-е места).

Что такое факториал n!?

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n (по определению 0! = 1).

Могут ли числа n и k быть отрицательными?

Нет, в классической комбинаторике n и k — целые неотрицательные числа, причём без повторений k ≤ n.

Как избежать переполнения при больших n?

Калькулятор оптимизирует вычисление дробей факториалов за счёт предварительного сокращения общих множителей.