Калькулятор комплексных чисел онлайн

Калькулятор комплексных чисел предназначен для выполнения арифметических действий с числами вида a + bi. Он позволяет находить сумму, разность, произведение, частное, модуль и сопряжённое число.

Калькулятор комплексных чисел

Сложение, вычитание, умножение, деление, тригонометрическая форма и плоскость Аргана (SVG)

Первое число z₁ = a + bi

Действ. часть (Re) (a)

Мнимая часть (Im) (b)

Операция над числами

Второе число z₂ = c + di

Действ. часть (Re) (c)

Мнимая часть (Im) (d)

Комплексная плоскость (Диаграмма Аргана)

z₁ = 3 + 4i z₂ = 1 - 2i z_res

Результат операции

z₁ + z₂ =

4 + 2i

Модуль |z|: 4.4721

Кут arg(z): 26.57°

Формы и параметры z₁

Модуль |z|

5.0000

Аргумент arg(z)

53.13° (0.9273 rad)

Сопряженное z̄

3 - 4i

Обернене 1/z₁

0.12 - 0.16i

Тригонометрическая форма: 5.00 · (cos(53.1°) + i·sin(53.1°))

Показательная форма: 5.00 · e^(i·53.1°)

Как пользоваться

Введите действительную (Re) и мнимую (Im) части первого комплексного числа z1.
Введите действительную и мнимую части второго комплексного числа z2.
Выберите математическую операцию (+, -, *, /, модуль, сопряжение).
Получите итоговый результат в алгебраической форме и значение модуля.

Примеры расчётов

Сложение: (2 + 3i) + (1 + 2i) = 3 + 5i.

Вычитание: (5 + 4i) - (2 + i) = 3 + 3i.

Умножение: (1 + i) * (2 + i) = 2 + i + 2i + i² = 1 + 3i (так как i² = -1).

Модуль числа: |3 + 4i| = √(3² + 4²) = 5.

Методология расчёта

Вычисления выполняются по правилам арифметики комплексных чисел с учётом равенства i² = -1. Модуль комплексного числа соответствует расстоянию от начала координат до точки на комплексной плоскости.

Частые вопросы

Что такое комплексное число?

Это число вида a + bi, состоящее из действительной (a) и мнимой (b) частей, где i — мнимая единица (i² = -1).

Какие операции доступны?

Сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление модуля, сопряжённого числа и аргумента.

Что такое модуль комплексного числа?

Модуль |z| = √(a² + b²) показывает расстояние от начала координат до точки z на комплексной плоскости.

Можно ли делить комплексные числа?

Да, при условии, что делитель не равен нулю (0 + 0i). Деление выполняется умножением числителя и знаменателя на сопряжённое число.