Онлайн решение алгебраических уравнений

Калькулятор алгебраических уравнений позволяет находить действительные и комплексные корни линейных, квадратных и уравнений высших порядков, а также систем уравнений с подробным пошаговым решением.

Квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0)

x² +

x +

= 0

Примеры:

Корни уравнения

x₁ = 3, x₂ = 2

Уравнение имеет два действительных корня (D > 0)

Дискриминант (D)1

Вершина параболы(2.5, -0.25)

Разложение на множители(x − 3)(x − 2) = 0

Пошаговое решение

1.x² - 5x + 6 = 0

2.D = b² − 4ac = (-5)² − 4 × (1) × (6) = 25 − 24 = 1

3.√D = √1 ≈ 1

4.x₁ = (−b + √D) / 2a = (−(-5) + 1) / 2 = 3

5.x₂ = (−b − √D) / 2a = (−(-5) − 1) / 2 = 2

Как пользоваться

Введите уравнение в поле ввода (например, 2x + 5 = 15 или x² - 5x + 6 = 0).
Укажите переменную, относительно которой выполняется поиск корней (по умолчанию x).
Нажмите кнопку расчёта.
Получите найденные корни уравнения, дискриминант и график функции.

Примеры решения уравнений

Линейное уравнение: 2x - 8 = 0 → x = 4.

Квадратное уравнение: x² - 5x + 6 = 0 → D = 25 - 24 = 1 > 0, корни x1 = 2, x2 = 3.

Уравнение без действительных корней: x² + 4 = 0 → комплексные корни x = ±2i.

Методология расчёта

Для квадратных уравнений ax² + bx + c = 0 вычисляется дискриминант D = b² - 4ac: при D > 0 уравнение имеет два действительных корня x = (-b ± √D) / (2a); при D = 0 — один действительный корень кратности два; при D < 0 — два комплексно-сопряжённых корня.

Частые вопросы

Какие уравнения поддерживает калькулятор?

Линейные, квадратные, биквадратные, кубические уравнения и системы линейных уравнений.

Что такое дискриминант?

Выражение D = b² - 4ac, знак которого определяет число и характер корней квадратного уравнения.

Что делать, если дискриминант отрицательный?

Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два сопряжённых комплексных корня с мнимой единицей i.

Как правильно вводить степени и умножение?

Используйте знак ^ для степени (x^2) и знак * для умножения.