Онлайн матричный калькулятор

Матричный калькулятор выполняет операции линейной алгебры с матрицами любой размерности: сложение, умножение матриц, нахождение определителя (детерминанта), обратной матрицы, ранга и транспонирования.

Размерность матриц:

Матрица A

Матрица B

Результат операции: A + B (Сложение)

Как пользоваться

Задайте размерность матриц (число строк и столбцов).
Введите числовые коэффициенты в ячейки матрицы.
Выберите операцию (сложение, умножение, определитель det, обратная матрица A⁻¹, транспонирование Aᵀ).
Получите пошаговое решение с промежуточными преобразованиями.

Основные операции с матрицами

Определитель (детерминант) det(A): вычисляется для квадратных матриц (например, для 2×2: ad - bc).

Умножение матриц: произведение матрицы A (m×k) на B (k×n) даёт матрицу размерности m×n.

Транспонирование Aᵀ: строки исходной матрицы становятся столбцами.

Обратная матрица A⁻¹: существует только для невырожденных квадратных матриц с det(A) ≠ 0.

Методология расчёта

Вычисления базируются на теоремах линейной алгебры, методе Гаусса-Жордана для нахождения обратной матрицы и методе разложения по элементам строки или столбца для вычисления определителей высших порядков.

Частые вопросы

Когда определитель матрицы равен нулю?

Когда строки или столбцы матрицы линейно зависимы, либо если матрица содержит нулевую строку или столбец.

Когда возможно умножение двух матриц?

Только когда число столбцов первой матрицы в точности совпадает с числом строк второй матрицы.

Коммутативно ли умножение матриц (AB = BA)?

Нет, в общем случае умножение матриц некоммутативно: порядок множителей принципиально важен.

Для каких матриц существует обратная матрица?

Только для квадратных матриц с ненулевым определителем (det(A) ≠ 0).