Калькулятор векторов онлайн (2D и 3D)

Векторный калькулятор предназначен для выполнения математических операций с векторами в двумерном и трёхмерном пространстве. Помогает студентам, инженерам и разработчикам быстро находить длину, сумму, разность, скалярное и векторное произведения векторов.

Размерность пространства

Вектор A

Длина |A|: 5

Вектор B

Длина |B|: 3

Скалярное произведение (A · B)11

A · B = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

Угол между векторами (θ)42,83°

0,7476 rad

Векторное произведение (A × B)(8, -6, 2)

A × B

Сумма (A + B)(4, 6, 2)

Разность (A − B)(2, 2, -2)

Проекция A на B (proj_B A)(1,2222, 2,4444, 2,4444)

Scalar: 3,6667

Как пользоваться

Выберите размерность векторов (2D на плоскости или 3D в пространстве).
Введите координаты векторов A и B.
Выберите требуемую операцию или получите комплексный расчёт всех основных характеристик.

Основные операции с векторами

Длина (модуль) вектора: |A| = √(x² + y² + z²).

Скалярное произведение: A · B = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.

Векторное произведение (в 3D): возвращает вектор, перпендикулярный плоскости обоих исходных векторов.

Угол между векторами: cos(α) = (A · B) / (|A| * |B|).

Методология расчёта

Вычисления производятся на основе стандартных формул линейной алгебры и аналитической геометрии в декартовой системе координат.

Частые вопросы

В чём разница между скалярным и векторным произведением?

Скалярное произведение возвращает число (скаляр), а векторное — новый вектор, перпендикулярный исходным.

Как найти угол между двумя векторами?

Через отношение их скалярного произведения к произведению их модулей (длин).

Можно ли складывать 2D и 3D векторы?

Нет, векторы должны иметь одинаковую размерность.

Что означает нулевое скалярное произведение?

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы ортогональны (перпендикулярны).