Парадокс днів народження
Парадокс днів народження показує, наскільки несподівано швидко зростає ймовірність збігу дат народження в групі людей. Уже серед 23 осіб імовірність того, що принаймні двоє народилися в один день року, перевищує 50%.
Формула комбінацій: N × (N - 1) / 2
При 23 людях перевіряється 253 пар. Саме тому ймовірність збігу зростає так стрімко!
Поточна випадкова вибірка кімнати
Випадковий екземпляр кімнати з 23 осіб
Усі дні народження унікальні
Монте-Карло тестування парадоксу наживо
Чому людська інтуїція помиляється?
Більшість людей вважає, що для 50% ймовірності потрібно хоча б половина днів у році (близько 183 людей). Помилка в тому, що ми підсвідомо шукаємо людей, які народилися в один день з НАМИ (для цього дійсно потрібно багато людей). Але парадокс запитує інше: чи співпаде день народження хоч якоїсь БУДЬ-ЯКОЇ пари. У групі з 23 осіб існує 253 різні пари людей, і кожна пара має шанс на збіг!
Як користуватися
- Введіть кількість людей у групі.
- Запустіть розрахунок.
- Перегляньте ймовірність того, що хоча б двоє людей мають однакову дату народження.
- Змінюйте кількість учасників, щоб порівняти результати.
Приклад розрахунку
Для групи з 23 людей імовірність збігу дня народження становить приблизно 50,7%, якщо припустити, що в році 365 днів, а всі дати однаково ймовірні.
При 10 особах у групі ймовірність становить 11,7%.
При 20 особах — 41,1%.
При 30 особах — 70,6%.
При 50 особах — 97,0%.
Методологія розрахунку
Спочатку обчислюється ймовірність того, що всі люди мають різні дні народження: P(різні) = (365/365) * (364/365) * ... * ((365 - n + 1)/365).
Імовірність хоча б одного збігу дорівнює: P(збіг) = 1 - P(різні).
У стандартній моделі не враховуються високосні роки та сезонність народжень. Для кількості людей понад 365 збіг гарантований за принципом Діріхле.
Часті запитання
Чому це називають парадоксом?
Тому що інтуїтивно ймовірність збігу здається значно меншою. Кожна нова людина в групі порівнюється з кожним із попередніх учасників, утворюючи n*(n-1)/2 пар.
Скільки людей потрібно для ймовірності понад 50%?
Достатньо 23 людей за стандартної моделі з 365 днями в році.
Чи обов'язково двоє людей мають народитися в один день тижня?
Ні. Йдеться про однакову календарну дату та місяць, а не про день тижня.
Чи враховує розрахунок 29 лютого?
Класична модель розраховується на 365 днів без урахування високосного дня.
Схожі інструменти
Калькулятор складних відсотків
Розрахуйте зростання вкладень з щомісячною капіталізацією відсотків.
Розрахунок кредиту готівкою
Графік виплат, аннуїтет, диференційована схема та реальна переплата за кредитом.
Іпотека з достроковим погашенням
Розрахуйте економію на відсотках та скорочення терміну при дострокових платежах.
Калькулятор розмитнення авто з Європи та США
Розраховує вартість розмитнення автомобіля в Україні: мито, акциз, ПДВ, пенсійний фонд та витрати на доставку зі США.