Калькулятор комбінацій, перестановок і розміщень онлайн
Комбінаторний калькулятор обчислює кількість комбінацій n по k, перестановок і розміщень з повтореннями та без. Допомагає розв'язувати задачі з комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики.
Калькулятор комбінацій та перестановок
Розрахунок сполук, перестановок і розміщень з повтореннями та без, покроковий розв'язок і генератор варіантів
Готові приклади задач:
Математична формула:
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)Покрокове обчислення:
10! / (3! × 7!) = 120
120
Шпаргалка: як обрати правильну формулу?
A(n, k) = n! / (n - k)!
Порядок важливий, беремо частину k з n → Розміщення A(n, k)
P(n) = n!
Порядок важливий, беремо ВСІ n елементів → Перестановки P(n)
C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)
Порядок НЕ важливий (наприклад, склад команди) → Комбінації C(n, k)
Як користуватися
- Введіть загальну кількість елементів n.
- Введіть розмір вибірки k (якщо потрібно для комбінацій або розміщень).
- Вкажіть режим вибірки: з повтореннями чи без повторень.
- Отримайте миттєві результати для C(n, k), A(n, k) та P(n).
Формули комбінаторики
Перестановки без повторень: P(n) = n!
Розміщення без повторень: A(n, k) = n! / (n - k)!
Комбінації без повторень: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Комбінації з повтореннями: C_rep(n, k) = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!)
Методологія розрахунку
Обчислення базуються на правилах комбінаторики та факторіалах. При виборі комбінацій порядок елементів не має значення, тоді як для розміщень та перестановок порядок вибору елементів є суттєвим.
Часті запитання
У чому різниця між комбінаціями та розміщеннями?
У комбінаціях порядок елементів не важливий (наприклад, склад команди), а в розміщеннях порядок має значення (наприклад, розподіл призових місць).
Що таке факторіал n!?
Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n (за домовленістю 0! = 1).
Чи можуть числа n та k бути від'ємними?
Ні, в класичній комбінаториці n та k є цілими невід'ємними числами, причому для вибірок без повторень k ≤ n.
Як уникнути переповнення при великих n?
Калькулятор оптимізує розрахунок скороченням спільних множників факторіалів.
Схожі інструменти
Калькулятор складних відсотків
Розрахуйте зростання вкладень з щомісячною капіталізацією відсотків.
Розрахунок кредиту готівкою
Графік виплат, аннуїтет, диференційована схема та реальна переплата за кредитом.
Іпотека з достроковим погашенням
Розрахуйте економію на відсотках та скорочення терміну при дострокових платежах.
Калькулятор розмитнення авто з Європи та США
Розраховує вартість розмитнення автомобіля в Україні: мито, акциз, ПДВ, пенсійний фонд та витрати на доставку зі США.