Калькулятор комплексних чисел онлайн

Калькулятор комплексних чисел призначений для виконання арифметичних дій з числами виду a + bi. Він дозволяє знаходити суму, різницю, добуток, частку, модуль та спряжене число.

Калькулятор комплексних чисел

Додавання, віднімання, множення, ділення, тригонометрична форма та площина Аргана (SVG)

Перше число z₁ = a + bi

Дійсна част. (Re) (a)

Уявна част. (Im) (b)

Операція над числами

Друге число z₂ = c + di

Дійсна част. (Re) (c)

Уявна част. (Im) (d)

Комплексна площина (Діаграма Аргана)

z₁ = 3 + 4i z₂ = 1 - 2i z_res

Результат операції

z₁ + z₂ =

4 + 2i

Модуль |z|: 4.4721

Кут arg(z): 26.57°

Форми та параметри z₁

Модуль |z|

5.0000

Аргумент arg(z)

53.13° (0.9273 rad)

Спряжене z̄

3 - 4i

Обернене 1/z₁

0.12 - 0.16i

Тригонометрична форма: 5.00 · (cos(53.1°) + i·sin(53.1°))

Показникова (експоненційна) форма: 5.00 · e^(i·53.1°)

Як користуватися

Введіть дійсну (Re) та уявну (Im) частини першого комплексного числа z1.
Введіть дійсну та уявну частини другого комплексного числа z2.
Оберіть математичну дію (+, -, *, /, модуль, спряження).
Отримайте підсумковий результат в алгебраїчній формі та значення модуля.

Приклади розрахунків

Додавання: (2 + 3i) + (1 + 2i) = 3 + 5i.

Віднімання: (5 + 4i) - (2 + i) = 3 + 3i.

Множення: (1 + i) * (2 + i) = 2 + i + 2i + i² = 1 + 3i (оскільки i² = -1).

Модуль числа: |3 + 4i| = √(3² + 4²) = 5.

Методологія розрахунку

Обчислення виконуються за законами алгебри комплексних чисел з урахуванням фундаментальної властивості уявної одиниці i² = -1. Модуль комплексного числа відповідає евклідовій відстані від початку координат до точки на комплексній площині.

Часті запитання

Що таке комплексне число?

Число виду a + bi, де a — дійсна частина, b — уявна частина, а i — уявна одиниця, для якої i² = -1.

Які операції підтримуються?

Додавання, віднімання, множення, ділення, знаходження спряженого числа, модуля та аргументу.

Що таке модуль комплексного числа?

Модуль |z| = √(a² + b²) показує відстань від початку координат до точки z на комплексній площині.

Чи можна ділити на комплексне число?

Так, за умови, що дільник не дорівнює нулю (0 + 0i). Ділення виконується домноженням чисельника й знаменника на спряжене знаменника.

Схожі інструменти

Калькулятор складних відсотків

Розрахуйте зростання вкладень з щомісячною капіталізацією відсотків.

Розрахунок кредиту готівкою

Графік виплат, аннуїтет, диференційована схема та реальна переплата за кредитом.

Іпотека з достроковим погашенням

Розрахуйте економію на відсотках та скорочення терміну при дострокових платежах.

Калькулятор розмитнення авто з Європи та США

Розраховує вартість розмитнення автомобіля в Україні: мито, акциз, ПДВ, пенсійний фонд та витрати на доставку зі США.