Онлайн розв'язання алгебраїчних рівнянь

Калькулятор алгебраїчних рівнянь дозволяє знаходити дійсні та комплексні корені лінійних, квадратних та вищих порядків рівнянь, а також систем лінійних рівнянь з покроковим поясненням.

Квадратне рівняння (ax² + bx + c = 0)

x² +

x +

= 0

Приклади:

Корені рівняння

x₁ = 3, x₂ = 2

Рівняння має два дійсні корені (D > 0)

Дискримінант (D)1

Вершина параболи(2.5, -0.25)

Розклад на множники(x − 3)(x − 2) = 0

Покрокове розв'язання

1.x² - 5x + 6 = 0

2.D = b² − 4ac = (-5)² − 4 × (1) × (6) = 25 − 24 = 1

3.√D = √1 ≈ 1

4.x₁ = (−b + √D) / 2a = (−(-5) + 1) / 2 = 3

5.x₂ = (−b − √D) / 2a = (−(-5) − 1) / 2 = 2

Як користуватися

Введіть рівняння у поле введення (наприклад, 2x + 5 = 15 або x² - 5x + 6 = 0).
Вкажіть змінну, відносно якої шукається розв'язок (за замовчуванням x).
Натисніть кнопку розрахунку.
Отримайте знайдені корені рівняння, значення дискримінанта та графік функції.

Приклади розв'язання рівнянь

Лінійне рівняння: 2x - 8 = 0 → x = 4.

Квадратне рівняння: x² - 5x + 6 = 0 → D = 25 - 24 = 1 > 0, корені x1 = 2, x2 = 3.

Рівняння без дійсних коренів: x² + 4 = 0 → комплексні корені x = ±2i.

Методологія розрахунку

Для квадратних рівнянь ax² + bx + c = 0 обчислюється дискримінант D = b² - 4ac: якщо D > 0 — два дійсні корені x = (-b ± √D) / (2a); якщо D = 0 — один кратний корінь x = -b / (2a); якщо D < 0 — два комплексно-спряжені корені.

Часті запитання

Які типи рівнянь підтримує калькулятор?

Лінійні (1-го степеня), квадратні (2-го степеня), біквадратні, кубічні, а також системи лінійних рівнянь.

Що таке дискримінант?

Числовий вираз D = b² - 4ac, знак якого визначає кількість та характер коренів квадратного рівняння.

Що робити, якщо дискримінант менший за нуль?

Рівняння не має дійсних коренів, але має два спряжені комплексні корені з уявною одиницею i.

Як правильно записувати рівняння?

Використовуйте стандартні символи: * для множення, ^ для степеня (наприклад, x^2 - 4*x + 4 = 0).

Схожі інструменти

Калькулятор складних відсотків

Розрахуйте зростання вкладень з щомісячною капіталізацією відсотків.

Розрахунок кредиту готівкою

Графік виплат, аннуїтет, диференційована схема та реальна переплата за кредитом.

Іпотека з достроковим погашенням

Розрахуйте економію на відсотках та скорочення терміну при дострокових платежах.

Калькулятор розмитнення авто з Європи та США

Розраховує вартість розмитнення автомобіля в Україні: мито, акциз, ПДВ, пенсійний фонд та витрати на доставку зі США.