Онлайн матричний калькулятор
Матричний калькулятор виконує операції лінійної алгебри з матрицями будь-якої розмірності: додавання, множення матриць, знаходження визначника (детермінанта), оберненої матриці, рангу та транспонування.
Матриця A
Матриця B
Результат операції: A + B (Додавання)
Як користуватися
- Задайте розмірність матриць (кількість рядків та стовпчиків).
- Введіть числові коефіцієнти в комірки матриці.
- Оберіть операцію (додавання, множення, детермінант det, обернена матриця A⁻¹, транспонування Aᵀ).
- Отримайте покроковий розв'язок з проміжними перетвореннями.
Основні операції з матрицями
Визначник (детермінант) det(A): обчислюється для квадратних матриць (наприклад, для 2×2: ad - bc).
Множення матриць: добуток A (m×k) на B (k×n) дає матрицю розмірності m×n.
Транспонування Aᵀ: рядки вихідної матриці стають стовпчиками.
Обернена матриця A⁻¹: існує тільки для невироджених квадратних матриць з det(A) ≠ 0.
Методологія розрахунку
Обчислення базуються на теоремах лінійної алгебри, методі Гаусса-Жордана для знаходження оберненої матриці та методі розкладання за елементами рядка або стовпчика для обчислення визначників вищих порядків.
Часті запитання
Коли визначник матриці дорівнює нулю?
Коли матриця є виродженою (лінійно залежні рядки або стовпчики, або наявний нульовий рядок).
Коли можна множити дві матриці?
Тільки тоді, коли кількість стовпчиків першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці.
Чи комутативне множення матриць (A*B = B*A)?
Ні, у загальному випадку множення матриць некомутативне: порядок співмножників має вирішальне значення.
Для яких матриць існує обернена матриця?
Тільки для квадратних матриць, визначник яких відмінний від нуля (det(A) ≠ 0).
Схожі інструменти
Калькулятор складних відсотків
Розрахуйте зростання вкладень з щомісячною капіталізацією відсотків.
Розрахунок кредиту готівкою
Графік виплат, аннуїтет, диференційована схема та реальна переплата за кредитом.
Іпотека з достроковим погашенням
Розрахуйте економію на відсотках та скорочення терміну при дострокових платежах.
Калькулятор розмитнення авто з Європи та США
Розраховує вартість розмитнення автомобіля в Україні: мито, акциз, ПДВ, пенсійний фонд та витрати на доставку зі США.